matematika maitatzeko bloga

2020-05-28

TRIGONOMETRÍA- PROBLEMAS GEOMÉTRICOS

Azalerak eta bolumenak : problema bilduma soluzioekin
geogebra: ronbo baten azalera
vitutor : trigonometria ariketak
mec : TRIGONOMETRIA unitate didaktikoa
mec : antzekotasuna eta trigonometria
mec : PROBLEMAS GEOMÉTRICOS unitate didaktikoa
mec : volúmenes

Sakatu estekan trigonometria arrazoi trigonometrikoak : sinua , kosinua eta tangentea : trigonometría

Hemen beste trigonometria appleta daukazue : PHET

Herón de Alejandría fue un ingeniero y matemático griego, considerado uno de los más grandes científicos e inventores de la antigüedad.Su mayor logro fue la invención de la primera máquina de vapor.Es autor de numerosos tratados de mecánica, en los que estudia la hidráulica,y la robótica. En Sobre la dioptra describe el funcionamiento de un aparato, similar al actual teodolito, usado en observaciones terrestres y astronómicas durante siglos.

También famoso por su propuesta para la resolución de triángulos.

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Herón de Alejandría

Resolución de triángulos : LA FÓRMULA DE HERÓN

azterketak :

testu liburuen soluzioak eta proposamenak:

AMPLIACIÓN : PROBLEMAS GEOMÉTRICOS

Problema de ampliación ( 2 puntos) :

"En el siguiente video se habla de diversas aplicaciones de la nanotecnología para mejorar nuestras vidas. Una de estas increíbles aplicaciones se explica entre los minutos 14 y 24 del siguiente documental. En la ciudad mejicana de Guajanato el agua potable es extraída de profundos pozos , lo que implica que contenga altos niveles de arsénico que es difícil y caro eliminar . Un grupo de científicos propone filtrar el agua con nanopartículas de óxido de hierro (magnetita) , que presentan una gran afinidad para fijar el arsénico en su superficie. Se afirma que un sólo gramo de estas nanopartículas presenta una superfie equivalente a varios campos de fútbol. ¿A cuántos campos de fútbol equivale la superficie de las nanopartículas contenidas en un filtro cilíndrico que contiene 500g de magnetita , como el que usan en el reportaje?."

2020-02-11

10.IKASGAIA : LIMITEAK

LIMITEAK :

SEGURTASUN DISTANTZIAK MANTENDUZ
"100 problemas matemáticos"
Germán Bernabeu Soriak idatzitako liburutik aterata

Oharra: Nota hobetzeko proposatutako problema, nahi duenak entregatzeko, ebazpenak geogebrarekin egindako grafika barne duela .Problema ematean ahozko azalpen laburra eskatuko da. Balioa 2 puntu.

Siempre tenéis GEOGEBRA o vuestra aplicación MATHEMATICS para teléfonos con android . Pero si no lo tuviérais aquí os pongo el enlace para representar funciones on line mientras estáis haciendo los deberes.

FUNTZIOAK ON LINE ADIERAZTEKO SOFTWARRA

AZTERKETAK-EXÁMENES

azterketaren ebazpena 10.ikasgaia limiteak 12-13
azterketaren ebazpena 10.ikasgaia limiteak 13-14
azterketaren ebazpena 10.ikasgaia limiteak 14-15

azterketaren ebazpena 10.ikasgaia limiteak 15-16
azterketaren ebazpena 10.ikasgaia limiteak 16-17
azterketaren ebazpena 10. ikasgaia limiteak 17-18
azterketaren ebazpena 10. ikasgaia limiteak 18-19
azterketaren ebazpena 10. ikasgaia limiteak 19-20

MEC-CIDEAC

Ikasleak bakarrik ikasteko, ebaztzitako problema ugariekin, CIDEAC-ek sortutako unitate didaktikoak .Unidades didácticas del CIDEAC para estudiar sólo, con cantidad de problemas y ejercicios resueltos:

Funtzio polinomikoak

Funtzio logaritmikoak eta exponentzialak

Funtzioen grafikoak

CIDEAC ON-LINE

LIMITEAK-LIMITS-LÍMITES

Vitutor: Problemas de dominios de funciones
vitutor : LIMITEAK
vitutor : LIMITS
archivo con límites resueltos : no te dejes impresionar por el nivel de algunos límites, observa los sencillos y comprueba con sus gráficas las soluciones que dan. Este archivo también nos será útil cuando estemos en el bachillerato.
Leer límites : artículo de Adrián Paenza sobre el número e + interés compuesto
PROBLEMAS PARA TRABAJAR LA IDEA DE LÍMITE

LIBURUKO SOLUZIOAK - SOLUCIONARIOS:

¿Qué pasa cuando dividimos algo entre cero? .¿Cuánto es cero entre cero? .¿Tiene esto algo que ver con la idea diabólica de límite? . Pero ¿tiene esto algo que ver conmigo?. ¡ Que alguien me ayude!!!!!!.

2019-12-17

8-9. ikasgaiak- Temas 8-9 : Funtzioak

PHET : GRAFICANDO RECTAS

Hasteko goazen zuzenekin jolastera, zure esku dago malda eta ebakidura puntua "y" ardatzarekin zer den ulertzeko:

FUNCIONES : ENLACES A VITUTOR

Video con clase básica de parábolas

PHET: GRAFICANDO CUADRÁTICAS

klikatu

AZTERKETAK-EXÁMENES
Beste urteetako azterketen ebazpena eredu moduan:

azterketaren ebazpena 8. ikasgaia (2011-2012)

azterketaren ebazpena 8. ikasgaia (2012-2013)

azterketaren ebazpena 8. ikasgaia (2013-2014)

azterketaren ebazpena 8. ikasgaia (2014-2015)

azterketaren ebazpena 8.ikasgaia (2015-2016)
azterketaren ebazpena 8.ikasgaia (2016-2017)

azterketaren ebazpena 8.ikasgaia (2017-2018)
azterketaren ebazpena 8.ikasgaia (2018-2019)

MEC-CIDEAC
Unidades didácticas del CIDEAC para estudiar sólo con cantidad de problemas y ejercicios resueltos:

Funciones polinómicas
Funciones propor. inversa , logarítmicas y exponenciales

Gráficas de funciones

SOLUCIONARIOS :

funciones bilaketarekin bat datozen irudiak

AZTERKETAK 9.ikasgaia-EXÁMENES tema9

azterketaren ebazpena 9.ikasgaia 2011-12

azterketaren ebazpena 9.ikasgaia 2012-13
azterketaren ebazpena 9.ikasgaia 2013-14.
azterketaren ebazpena 9.ikasgaia 2014-15
azterketaren ebazpena 9.ikasgaia 2015-16
azterketaren ebazpena 9.ikasgaia 2016-17
errekuperaketa 2.ebaluaketa 2016-17

azterketaren ebazpena 9.ikasgaia 2017-18
azterketaren ebazpena 9.ikasgaia 2018-19

SOLUCIONARIOS

2019-11-25

4. Ikasgaia : Inekuazioak - inecuaciones

Ebatzitako problemekin estekak. Enlaces a ejercicios y problemas resueltos:

Azterketak:

examen examen tema 4 inecuaciones 11-12

solución examen tema 4 inecuaciones 12-13

solución examen tema 4 inecuaciones 13-14

solución examen tema 4 inecuaciones 14-15

solución examen tema 4 inecuaciones 15-16

solución examen tema 4 inecuaciones 16-17

solución examen tema 4 inecuaciones 17-18

solución examen tema 4 inecuaciones 18-19

Solucionarios:

Errefortzua :

Errefortzua 4.ikasgaia Pitagoras

Ampliazioa:

Inekuazioak hautaproban-Inecuaciones en selectividad

2017-06-02

Konbinatoria eta Probabilitatea - Combinatoria y Probabilidad

Problemas resueltos de combinatori a
Vitutor : combinatoria
Web combinatoria

AZTERKETAK-EXÁMENES:
examen solucionado 11-12
examen combinatoria sin solución 12-13
probabilitatearen azterketaren soluzioa 13-14
probabilitatearen azterketaren soluzioa 15-16

Tartaglia hirukiaren altxorra

Loterías y apuestas del estado: probabilidad de ganar

LABORATORIO DE COMBINATORIA Y PROBABILIDAD

PITAGORAS matematika liburutik:

konbinatoria 15.ikasgaia ebazpenak (solucionario)
probabilitatea 16.ikasgaia ebazpenak (solucionario)
errefortzua 15. ikasgaia
errefortzua 16. ikasgaia
sakontzen 15. ikasgaia (ampliación)
sakontzen 16. ikasgaia (ampliaciòn)
ebaluatzen 15. ikasgaia
ebaluatzen 16. ikasgaia

Betiko MEC-eko guztiz gomendagarriak diren unitate didaktikoak. Kasu honetan probabilitatea lantzeko aproposa den ariketa sorta. Os cuelgo una unidad didáctica del MEC que tiene un montón de ejercicios resueltos y para resolver con soluciones:
Probabilitatea-unidad didáctica probabilidad (CIDEAC)

Aquí os cuelgo algún problema extraído del libro "Matemática ¿estás ahí?" de Adrián Paenza, que os recomiendo vivamente

La paradoja del cumpleaños : ¿ Es mucho o poco probable que en tu clase de 30 alumnos haya dos de ellos que cumplan años el mismo día?

2017-02-21

11 Ikasgaia : OINARRIZKO FUNTZIOAK -FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES : ENLACES A VITUTOR

Applets Phet eta sortu ditugun funtzio desberdinen APPLET-ak zuek jolasteko eta ikasteko
Applets Phet y otros que hemos creado de distintas funciones para enredar y aprender

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Siempre tenéis GEOGEBRA o vuestra aplicación MATHEMATICS para teléfonos con android . Pero si no lo tuviérais aquí os pongo el enlace para representar funciones on line mientras estáis haciendo los deberes.

SOFTWARE PARA REPRESENTAR FUNCIONES ON LINE

AZTERKETAK-EXÁMENES

azterketaren ebazpena 11.ikasgaia 2011-12

azterketaren ebazpena 11.ikasgaia 2012-13
azterketaren ebazpena 11.ikasgaia 2013-14.
azterketaren ebazpena 11.ikasgaia 2014-15
azterketaren ebazpena 11.ikasgaia 2015-16
azterketaren ebazpena 11.ikasgaia 2016-17
errekuperaketa 11. ikasgaia 2013-14
errekuperaketa 2.ebaluaketa 2016-17

MEC-CIDEAC
Unidades didácticas del CIDEAC para estudiar sólo con cantidad de problemas y ejercicios resueltos:
Funciones polinómicas
Funciones logarítmicas y exponenciales

Gráficas de funciones

SOLUCIONARIOS

2016-03-11

Estadística unidimensional y bidimensional

"Someone always asks the math teacher, "Am I going to use calculus in real life?" And for most of us, says Arthur Benjamin, the answer is no. He offers a bold proposal on how to make math education relevant in the digital age."

PITAGORAS LIBURUA:

Solucionario tema 13

Solucionario tema 14

Refuerzo tema 13

Refuerzo tema 14

Ampliación tema 13

Ampliación tema 14

Evaluación tema 13

Evaluación tema 14

ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL

ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

De wikipedia:
"En probabilidad y estadística, la covarianza es un valor que indica el grado de variación conjunta de dos variables aleatorias. Es el dato básico para determinar si existe una dependencia entre ambas variables y además es el dato necesario para estimar otros parámetros básicos, como el coeficiente de correlación lineal o la recta de regresión.
Cuando a grandes valores de una de las variables suelen mayoritariamente correspondonderles los grandes de la otra y lo mismo se verifica para los pequeños valores de una y la otra, se corrobora que tienden a mostrar similar comportamiento lo que se refleja en un valor positivo de la covarianza¹
Por el contrario, cuando a los mayores valores de una variable suelen corresponder en general los menores de la otra, expresando un opuesto comportamiento, la covarianza es negativa.
El signo de la covarianza, por lo tanto, expresa la tendencia en la relación lineal entre las variables.
La magnitud requiere un esfuerzo adicional de interpretación:
La versión normalizada de la covarianza, el coeficiente de correlación indica la magnitud de la especificidad de la relación lineal."
"En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es un índice que mide la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.

= r

El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1,1]:

Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción constante.
Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.
Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que las variables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.
Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.
Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en proporción constante.