3.Ikasgaia : Ekuazioak -Tema 3º Ecuaciones

Ebatzitako problemekin estekak. Enlaces a ejercicios y problemas resueltos:

• vitutor : ecuaciones de primer grado
• vitutor : problemas con ecuaciones de primer grado
• vitutor : otros problemas
• vitutor : System of Equations Word Problems
• vitutor : ejercicios de sistemas
• vitutor : ejercicios de ecuaciones exponenciales y logarítmicas
• CIDEAD : ECUACIONES  unidad didáctica.
• CIDEAD : EKUAZIOAK unitate didaktikoa.
• Problemen ebazpenak
• Soluciones a Problemas de relojes, móviles, grifos y mezclas
• Problemas concurso alumnos-profesores

Applets :  Zuzenaren mekanika ulertzeko hona hemen simulazioa: Malda eta ordenatua jatorrian kontzeptuak jolasten ondo baino hobeto menperatuko dituzu.

Azterketak:
Beste ikasturteetako azterketak ,eredu moduan izateko , linkatzen dizkizuegu . Kontutan izan behar duzue ikasgai honen  azterketetan textu duen problemak sartuko direla , beraz azterketa prestatzean landu problema mota hau.

• solución examen tema 3º 2012-13 
• solución examen tema 3 ecuaciones 2013-14
• solución examen tema 3 problemas+ec. 2013-14 
  solución examen tema 3 problemas+ec. bis 2013-14
• solución examen tema 3 ecuaciones 2014-15
• solución examen tema 3 ec.+problemas 2014-15
• soluzioa errekuperaketa 3. ikasgaia 14-15
• solución tema 3 ecuaciones 15-16
• solución 2ª parte tema 3 15-16
• soluzioa errekuperaketa 3.ikasgaia 15-16
• soluzioa 3.gaia ekuazioak 16-17
• soluzioa 3.gaia ekuazioak+problemak  16-17
• soluzioa 3.gaia ekuazioak 17-18
• soluzioa 3.gaia ekuazioak+problemak 17-18
• soluzioa 3.gaia ekuazioak 18-19
• soluzioa 3.gaia ekuazioak+problemak 19-20

Solucionarios:

• Solucionario tema 3 Pitágoras
• Solucionario tema 3 SAVIA
• Propuesta de evaluación Pitágoras
• Ampliación tema 3 Pitágoras

Errefortzua :
Ekuazioak-Ecuaciones(Jesús Gorroño)
Ekuazioak ikusteko- Ecuaciones visuales
Ekuazioak ikusteko II - Ecuaciones visuales II
Berreturak-Potencias
Parabolak (Jesús Gorroño)
Problemak ebatzi-Resolución de problemas
Errefortzua 3.ikasgaia  Pitagoras

Adrián Paenza : El placer de tener un problema no resuelto en la cabeza

PROBLEMAS PROPUESTOS : 

del libro "100 problemas matemáticos " de Germán Bernabeu Soria

¿MEDIR EL TIEMPO CON  VELAS?

 Ebazteko problema batzuk(pdf-a)

¿Por qué la x?

Los árabes llamaban a la incógnita "shay" (cosa). La primera traducción al latín fue hecha en España (Roberto de Chester, Toledo, 1145), y como la palabra árabe la cosa suena algo parecido a la x medieval la llamaron x y ahí sigue. En Italia se tradujo como "cosa", abreviándola como co y a los que resolvían ecuaciones se les llamaba cosistas. (extracto de CIDEAD)

BIDEOA : Ekuazio esponenzialak - Ecuaciones exponenciales

BIDEOA : Aldagai-aldaketarekin ekuazio polinomikoak- Ec. polinómicas con cambio de variable



BIDEOA : Ekuazio logaritmikoak - Ecuaciones logarítmicas

                           

BIDEOA : Ekuazio arrazionalak - Ecuaciones racionales



LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS: EL GENIO DE ORIENTE

Konbinatoria eta Probabilitatea - Combinatoria y Probabilidad

Vitutor : aldakuntzak - combinatoria
Web combinatoria
Problemas resueltos de combinatoria




Probabilitatearen ideiara hurbiltzeko bideoa:

Dadoen jaurtiketaren gertaera ulertzeko bideoa:

Karta sorta batean edo urna batean , itzultzerik gabeko erauzketaren probabilitatea azalteko bideoa.

AZTERKETEN SOLUZIOAK

probabilitatearen azterketaren soluzioa 12-13
probabilitatearen azterketaren soluzioa 13-14
probabilitatearen azterketaren soluzioa 15-16
probabilitatearen azterketaren soluzioa 16-17
probabilitatearen azterketaren soluzioa 17-18
probabilitatearen azterketaren soluzioa 18-19

Tartagliaren triangeluaren altxorrak





Loterías y apuestas del estado: Irabazteko probabilitatea

LABORATORIO DE COMBINATORIA Y PROBABILIDAD

PITAGORAS matematika liburutik:

• konbinatoria 15.ikasgaia ebazpenak (solucionario)
• probabilitatea 16.ikasgaia ebazpenak (solucionario)
• ebaluaketa proposamenak 15. ikasgaia
• ebaluaketa proposamenak 16. ikasgaia

SAVIA  matematika liburutik:

• konbinatoria 12.ikasgaia ebazpenak (solucionario)
• probabilitatea 13.ikasgaia ebazpenak (solucionario)

Betiko MEC-eko guztiz gomendagarriak diren unitate didaktikoak. Kasu honetan probabilitatea lantzeko aproposa den ariketa sorta. Os cuelgo una unidad didáctica del MEC que tiene un montón de ejercicios resueltos y para resolver con soluciones:
Probabilitatea-unitate didaktikoa (CIDEAC)

 Aquí os cuelgo algún problema  extraído del libro "Matemática ¿estás ahí?" de Adrián Paenza, que os recomiendo vivamente

Urtebetetzearen paradoxa: Zure 30 ikasleko gelan gutxienez bi ikasle izatea egun berean urtebetetzea ospatzen dutenak oso probablea da?.

Galdera honek zure intuizioa zalantzan jartzen du?.

  

simulation of birthday problem

PHET SIMULAZIOA : PLINKO

Askatu pilotak makiladun sare triangeluar batean, eta ikusi nola pilatzen diren edukiontzietan. Aldatu histogramaren ikuspegira, eta alderatu pilota-banaketa binomial perfektua lortzeko.

                                       

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1. ikasgaia : Zenbaki errealak

OINARRIZKO EZAGUTZAK- CONOCIMIENTOS BÁSICOS

Berreketak lantzeko bideoa- Video para trabajar potencias

Radikalak lantzeko bideoa - Video para trabajar radicales

Logaritmoak lantzeko bideoa - Video para trabajar logaritmos

ARIKETA BATZUK

1. saioa : hasierako ebaluaketa

lección on-line de radicales(Descartes)
wikipedia: notación científica

ejercicios  números reales y potencias

vitutor : potencias-reales

 potencias y radicales (cidead)
cidead : radicales on line.


vitutor : logaritmos
ejercicios repaso-ampliación logaritmos
bideoa: logaritmoak zertarako?



EJERCICIOS DE REFUERZO

• ejercicios de refuerzo tema 1 con solución.
• igualdades notables-identitate nabariak
• áreas-azalerak

Bideoa - Carl Sagan eta zenbaki handien azalpena:

Aplicación : interés compuesto

• problemas ampliación INTERÉS COMPUESTO
  
• ampliación interés compuesto(amortizaciones mensuales)
• calculadora de interés compuesto

SOLUCIONARIOS Y ADAPTACIONES

• solucionario tema 1 savia
• solucionario tema 1 pitágoras
• ampliación tema 1 pitágoras
• refuerzo tema 1 pitágoras
•  tema 1 pitágoras

AZTERKETAK 

Aurtengo azterketak astearteetan edo ostegunetan izango dira.   
Hala eta guztiz ere , komenigarria iruditzen bazaigu eguna aldatu dezakegu .
 Zuek animatzeko hemen duzue  beste urteetako azterketa ereduren bat eta esteka eta fitxategi batzuk praktikatzeko.

• azterketa+soluzioa 1.ikasgaia (2012-10-5)
• azterketa+soluzioa 1. ikasgaia (2013-10-8)
• azterketa+soluzioa 1.ikasgaia (2014-10-7)
• azterketa+soluzioa 1. ikasgaia (2015-10-14)
• azterketa+soluzioa 1.ikasgaia (2016-10-6)
• azterketa+soluzioa 1.ikasgaia (2017-10-6)
• azterketa+soluzioa 1.ikasgaia (2018-10-8)
• azterketa+soluzioa 1.ikasgaia (2019-10-7)

MARCUS du SAUTOY: Goxoki potearen paradoxa (bideoa)

el cero : el mayor logro intelectual de la mente humana

¿El cero es un número par o impar?

¿Es el 6174 el número más misterioso del mundo?

BIDEOA : 1 ZENBAKIAREN HISTORIA

El número π

La notación con la letra griega π proviene de la inicial 
de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro) de un círculo,¹ notación que fue utilizada primero por William Oughtred (1574-1660), y propuesto su uso por el matemático galés William Jones² (1675-1749), aunque fue el matemático Leonhard Euler, con su obra «Introducción al cálculo infinitesimal» de 1748, quien la popularizó.

gehiago jakiteko

ARTÍCULOS

artículo mateadictos: el origen de la grafía de los números
artículo mateadictos: riesgo absoluto y relativo

TRIGONOMETRÍA- PROBLEMAS GEOMÉTRICOS

Azalerak eta bolumenak : problema bilduma soluzioekin
geogebra: ronbo baten azalera
vitutor : trigonometria ariketak
mec : TRIGONOMETRIA unitate didaktikoa
mec : antzekotasuna eta trigonometria
mec : PROBLEMAS GEOMÉTRICOS unitate didaktikoa
mec : volúmenes

Sakatu estekan trigonometria arrazoi trigonometrikoak : sinua , kosinua eta tangentea : trigonometría

Hemen beste trigonometria appleta daukazue : PHET

Herón de Alejandría fue un ingeniero y matemático griego, considerado uno de los más grandes científicos e inventores de la antigüedad.Su mayor logro fue la invención de la primera máquina de vapor.Es autor de numerosos tratados de mecánica, en los que estudia la hidráulica,y la  robótica. En Sobre la dioptra  describe el funcionamiento de un aparato, similar al actual teodolito, usado en observaciones terrestres y astronómicas durante siglos. 

También famoso por su propuesta para la resolución de triángulos.

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Herón de Alejandría

Resolución de triángulos : LA FÓRMULA DE HERÓN

azterketak :

• A - (6. ikasgaia esferan) geometria azterketaren ebazpena 11-12
• B - (7. ikasgaia esferan) geometria azterketaren ebazpena 11-12
• trigonometria  azterketa 12-13
• geometria azterketa 12-13
• geometria azterketaren ebazpena 13-14
• trigonometria azterketaren ebazpena 14-15
• geometria azterketaren ebazpena 14-15 
• trigonometria azterketaren ebazpena 15-16
• geometria azterketaren ebazpena 17-18
• geometria azterketaren ebazpena 18-19

testu liburuen soluzioak eta proposamenak:

• savia 6. ikasgaia : soluzioak
• pitagoras 6. ikasgaia : soluzioak
• pitagoras 6. ikasgaia : errefortzua
• pitagoras 6. ikasgaia : sakontzeko
• pitagoras 6. ikasgaia : ebaluaketa proposamena
• Bolumenak : errepasoa

AMPLIACIÓN : PROBLEMAS GEOMÉTRICOS

Problema de ampliación ( 2 puntos) :

"En el siguiente video se habla de diversas aplicaciones de la nanotecnología para mejorar nuestras vidas. Una de estas increíbles aplicaciones se explica entre los minutos 14 y 24 del siguiente documental. En la ciudad mejicana de Guajanato el agua potable es extraída de profundos pozos , lo que implica que contenga altos niveles de arsénico que es difícil y caro eliminar . Un grupo de científicos propone filtrar el agua con nanopartículas de óxido de hierro (magnetita) , que presentan una gran afinidad para fijar  el arsénico en su superficie. Se afirma que un sólo gramo de estas nanopartículas presenta una superfie equivalente a varios campos de fútbol. ¿A cuántos campos de fútbol equivale la superficie de las nanopartículas contenidas en  un filtro cilíndrico que contiene 500g de magnetita , como el que usan en el reportaje?."